Ein Rechteck liegt in einem Koordinatensystem.

Question

2 Seiten liegen dabei auf den Koordinatenachsen und eine Ecke liegt auf der Gerade y = -2/5 x + 2

a) Fertigen Sie eine Zeichnung des Sachverhalts an.

b) Bestimmen Sie das Rechteck mit dem größten Flächeninhalt.

c) Untersuchen Sie, ob auch der Umfang des in b) gefundenen Rechtecks größer ist als die Umfänge aller anderen Rechtecke.

Answer 1

A ( x ) = x * f ( x )
A ( x ) = x * ( -2/5*x + 2 )
A ( x ) = -2/5 * x ^2 + 2 * x
Extremwerte
A ´( x ) = -4/5 * x + 2
-4/5 * x + 2 = 0
-4/5 * x = - 2
x = 10/4
x = 2.5
f ( 2.5 ) = 1
Das Rechteck 2.5 * 1 hat den größten Flächeninhalt.

Comments

Hey kannst du bitte erklären was du gemacht hast? Ich verstehe nicht was für Extremwerte eine lineare Funktion hat? !

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Dies ist der Sachverhalt

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danke für die Skiezierung aber ich brauche die eigentlich nicht, bei meiner Aufgabe geht es auch um

"2 Seiten liegen dabei auf den Koordinatenachsen und eine Ecke liegt auf der Gerade " 

, aber bei mir ist die F(x) = -7/12*x + 7/3. So der Hauptproblem kommt bei dieser Differentialrechnung, bzw. wie bist du oben auf " -4/5*x" gekommen? Danke !!

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A ( x ) = -2/5 * x ² + 2 * x

Für den Extremwert : 1.Ableitung bilden

( -2/5 * x^2 ) ´ = 2 * -2/5 * x = -4/5 * x
( 2 * x ) ´ = 2

A ´( x ) = -4/5 * x + 2