Einer Kugel vom Radius r wird ein gerader Drehzylinder von größtem Volumen einbeschrieben. Berechne die Maße des Drehzylinders.
Zielfunktion:
V(R,h)=R2πh soll maximal werden.
Nebenbedingung
R2+(2h)2=r2 Dies nun nach R^2 auflösen:
R2=r2−4h2 und in die Zielfunktion einsetzen:
V(h)=(r2−4h2)πh=r2πh−4π⋅h3
V′(h)=r2π−43π⋅h2
r2π−43π⋅h2=0
43π⋅h2=r2π
h2=34r2
h=32r=32r3
R2=r2−4h2=r2−434r2=32r2
R=r32=r⋅32=3r6