Hallo Simon,
du hast sogar richtig formuliert. Allerdings war die
Schlußfolgerung falsch ( macht aber nichts )
Das heißt doch, dass die Funktion f für x<=0 monoton
fallend ist und für x>=0 monoton steigend ist, oder?
An der Skizze.sieht man es am besten.
Die 1.Ableitung f ( x ) ist eine Parabel.
Vergleich der Ausgangsfunktion F mit f
( Bei mir die Ausgangsfunktion F, f die 1. Ableitung )
Punkt a : Nullpunkt von f : Extrempunkt von F ( hier Hochpunkt )
Punkt b : Extrempunkt von f : Wendepunkt von F
Punkt c : Nullpunkt von f : Extrempunkt von F ( hier Tiefpunkt )
Die Funktion F ist steigend bis Punkt a.
Fallend zwischen Punkt a und Punkt b ( mit Wendepunkt )
Ab Punkt b wieder steigend.
Das Ganze ist etwas komplizierter, aber je mehr du dich
damit beschäftigst desto klarer wird die Sache im Laufe der Zeit.
Aus diesen Fall sollte man sich die Regeln merken
- ein Extremwert in einer Funktion ist ein Nullpunkt in der
ersten Ableitung ( Steigung im Extremwert = 0 )
- ein Wendepunkt in einer Funktion ist ein Extremwert in
der ersten Ableitung.
