Dualraum der direkten Summe

Question

Sei K ein Körper, I eine Menge und (v_i)_i∈I   eine Familie von  K-Vektorräumen. Zu zeigen:

(a) Die Abbildung:

τ: Hom_K (⊕_i∈I V_i , K) → ∏_i∈I V*_i   ,     f ↦ (f ° φ_i )_i∈I

ist K-linear ( für j ∈ I ist   φ_i  : V_j → ⊕_i∈I V_i die natürliche Einbettung).

(b)  τ ist ein Isomorphismus.

Wäre dankbar