+2 Daumen
3k Aufrufe

In der Schule werden oft Diagonalen von Vierecken betrachtet. Offensichtlich hat ein Viereck in der Regel 2 Diagonalen. Auch die Anzahl der Diagonalen in einem 5 oder 6-Eck, lässt sich zeichnerisch noch gut bestimmen. Wie viele Diagonalen hat aber nun ein n-Eck für n ∈ ℕ, n ≥ 3?

(a) Entwickeln Sie eine Formel, mit deren Hilfe sich die Anzahl #Diag(n) aller Diagonalen für ein beliebiges       ℕ ∋ n ≥  3 berechnen lässt.

(b) Beweisen Sie diese Formel durch vollständige Induktion

Avatar von

Hey Lu,

weißt du denn wie man das mit der vollständigen Induktion beweist ? Danke dir :)

Tipp: Schau mal bei den ähnlichen Fragen.

Jo danke habe ich jetzt gefunden ! :) hast mich wieder mal gerettet ;)

1 Antwort

+3 Daumen
 
Beste Antwort
Ich glaube bei der a könnte ich dir vielleicht einen Denkansatz geben:

Mal dir mal ein paar n-Ecke auf. Dann mal mal die Diagonalen dazwischen. Ich hab das mal spaßeshalber mit einem 5 und einem 6 Eck gemacht. Bei meinem 5-Eck gingen dann von jeder Ecke 2 Diagonalen aus. Bei dem 6-Eck von jeder Ecke 3 Diagonale. Jetzt kannst du davon ausgehen, dass du die Hälfte dieser Diagonalen schon an anderen Ecken gezählt hast.
Avatar von

ich habe es versucht zeichnersich aufzuschreiben, aber ich komme leider nicht auf die Formel :( Könntest du mir die Fomel hinschreiben und erläutern :) Vielen dank schon mal !

Hm hast ja jetzt schon nen nützlichen Link von Lu bekommen ;) ich glaube dann kann ichs dabei belassen. Viel Spaß bei der Induktion!

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community