Sie k ein Körper. Beweisen oder widerlegen Sie:
Für jeden \( k \)-Vektorraum \( V \) und alle Untervektorräume \( U_{1}, U_{2}, U_{3} \subseteq V \) gilt:
a) \( \left(U_{1} \cap U_{2}\right)+U_{3} \subseteq \left(U_{1}+U_{3}\right) \cap\left(U_{2}+U_{3}\right) \)
b) \( \left(U_{1} \cap U_{2}\right)+U_{3} \supseteq \left(U_{1}+U_{3}\right) \cap \left(U_{2}+U_{3}\right) \)
c) \( \left(U_{1}+U_{2}\right) \cap U_{3} \subseteq \left(U_{1} \cap U_{3}\right)+\left(U_{2} \cap U_{3}\right) \)
d) \( \left(U_{1}+U_{2}\right) \cap U_{3} \supseteq \left(U_{1} \cap U_{3}\right)+\left(U_{2} \cap U_{3}\right) \)
\( \cap \) Durchschnittsmenge
\( \subseteq \) Teilmenge von
\( \supseteq \) Obermenge von
