Hi,
die Taylorreihe für die Kosinusfunktion um \( x=0 \) sieht so aus
$$ cos(x)=\sum_{k=0}^n \frac{f^{(k)}(0)}{k!}x^k+R_n(x,\xi) $$ mit
$$ R_n(x,\xi)=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}x^{n+1} $$
und \( \xi \in [0,x] \) sowie $$ f(x)=cos(x) $$
Da die höheren Ableitungen der Kosinusfunktion entweder wieder den Sinus oder den Kosinus ergeben, die aber beide betragsmäßig kleiner 1 sind, ergibt sich für \( x\in [-1,1] \)
$$ \left| R_n(x,\xi) \right| \le \frac{1}{(n+1)!} $$
