Schattenbild als Projektion auf eine Ebene: Bestimmen Sie die Abbildungsmatrix dieser Projektion.

Question

Aufgabe Schattenbild als Projektion auf eine Ebene:

Paralleles Licht wirft einen Schatten des Turms auf die Ebene mit der Gleichung \( E: x_{1}-x_{2}=0 \) Die Richtung der Lichtstrahlen ist gegeben durch den Vektor

\( \vec{v} = \left( \begin{array}{l} 2 \\ 4 \\ 1 \end{array}\right) \)

Bestimmen Sie die Abbildungsmatrix dieser Projektion.

Answer 1

Du musst nur die Abbildungsmatrix bestimmen.

Dazu bestimmst du die Bildpunkte des Punkte (1,0,0), (0,1,0) und (0,0, 1) und als Spalten in die Abbildungsmatrix stellen. fertig!

Schneide daher die Geraden mit den Gleichungen

g: r = (1,0,0) + t * v

h: r = (0,1,0) + t * v 

k: r = (0,0,1) + t * v 

mit E: x+y = 0.

Comments

Woher weiss ich denn, dass ich die Einheitsmatrix als Ortvektor der Geraden nehmen  muss? Darauf würde ich selber niemals kommen.