Berechnen Sie die Grenzwerte der Folgen (a_{n})_{n ∈ ℕ}

Question

Aufgabe T19:

Berechnen Sie die Grenzwerte der Folgen \( \left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) mit \( a_{n} \) gegeben durch

(i) \( a_{n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n} \)

(ii) \( a_{n}=\sqrt[n]{n^{2}} \)

(iii) \( a_{n}=\sqrt[n]{n+1} \)

(iv) \( a_{n}=\sqrt[n]{2 n} \)

Hinweis:

Benutzen Sie für (ii) - (iv) die Konvergenz \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{n}=1 \).

Answer 1

a) erweitere mal mit √(n+1)+√(n)

das gibt    1 / (√(n+1)+√(n)   )  geht also gegen Null

b) ist gleich (n-te √(n) )^2  geht also gegen 1^2 = 1

c)  gegen 1

d) n-te-√(2) · n-te-√(n)  geht gegen 1 * 1 = 1