matrix und Potenz und körper mit zwei elementen

Question

könnt ihr bitte helfen also den Lösungsweg mir zeigen.

Aufgabe:  bestimme für A =   1  1

                                               0  1

 für A∈ F₂ ^{2,2} die Potenz A^k für k ∈N

Answer 1

Es ist A^2 =    1  0    = E
                         0  1
und    A^3  = A

und A^4   = E
usw.   immer abwechseln A und E

Comments

wie bist du drauf gekommen???

F₂ besteht ja aus de element 0 und 1

1+0=1

1+1= 0

1*0= 0

1*1=1

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na wenn du "normal" rechnest ist

A^2   =     1      2

                 0     1

aber es ist ja 2=0

---

ach jetzt versteh ich also wenn man die Matrix hat   A =   1     k+1

                                                                                           0       1

wenn du für k =1 machst dann ist 1+1=2

aber bei F₂ muss 1+1= 0 geben also kommt dann raus A^2 =  1   0

                                                                                                    0  1