Wie groß ist der Lagerbestand?

Question

Ein Unternehmen fertigt unter anderem elektronische Baugruppen B1, B2 und B3.
Dazu werden Kondensatoren C und Widerstände Rbenötigt. Pro elektronischer Baugruppe von B1werden 15 Stück von C und 3 Stück von R benötigt. Eine Einheit von B2 setzt sich aus 5 Stück C und 4Stück R zusammen. B3 besteht aus 2 Stück C und 5Stück R. Es sind 2800 Stück von C und 1200 Stück von Rauf Lager. Ein Auftrag sieht vor, 100 Stück von B1, 125Stück von B2 und 75 Stück von B3 zu liefern. 
Berechnen Sie den Restlagerbestand von C und Rnach Ausführung des Auftrages.

Wie hoch ist dieser Restlagerbestand von Widerständen R?

Answer 1

Es gibt zwei mögliche Verfahren:

1. Aus dem Text heraus ergibt sich eine simple Addition der benötigten C und R. Das löst sich sehr einfach, allerdings nur deshalb, weil der Sachverhalt nicht sehr komplex ist:

(15c+3r)*100 + (5c+4r)*125 + (2c+5r)*75  = 925c + 1175r

Du benötigst also 925 Kondensatoren und 1175 Widerstände. Die ziehst Du vom Lagerbestand ab, fertig.

2. Allgemeiner und auch auf komplexe Produktionsketten übertragbar berechnest du das selbe mittels Matrix/Vektor- Betrachtung:

Dafür stellst Du zunächst die Produktionsmatrix P auf. Das kannst Du mit einem Gozintografen des Ablaufs oder einer entsprechenden Tabelle (zielgröße als Spalten, Ausgangsgröße als Zeilen) machen:

b1         b2         b3

c       15          5           2

r        3           4           5

Die Matrix kannst Du daraus direkt ablesen:

$$ P =\begin{pmatrix}  15 & 5 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix}  $$

Mit dem Rohstoffvektor c=(c r)^T und dem Produktvektor b=(b1 b2 b3)^T ergibt sich:

P*b=c

Um nun heraus zu finden, welche Rohstoffmengen benötig werden, setzt Du in den Vektor b die zu produzierenden Mengen ein und löst das Produkt mit Matrizenmultiplikation:

$$ \begin{pmatrix}  15 & 5 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 100\\125\\75 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 925\\1175 \end{pmatrix} $$