Welche der folgenden Reihen konvergieren, divergieren oder konvergieren absolut? (Alternierende Folge)

Question

Welche der folgenden Reihen konvergieren, divergieren oder konvergieren absolut?

a) $\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{\sqrt{n}}$

b) $\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{\sqrt[n]{n}}$

c) $\sum \limits_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{n^{2}}+\frac{(-1)^{n}}{n}\right)$

Ich weiss nicht, wie ich mich hier anlegen soll, denn durch die (-1)ⁿ ist es eine alternierende Folge und ich weiss nicht, wie ich diese behandeln soll.

Answer 1

die Aufgaben sollten alle mit dem Leibniz Kriterium funktionieren. Versuche es mal damit. Es steht auch bei Wikipedia erklärt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Leibniz-Kriterium

Comments

Ist denn $\left(\dfrac1{\sqrt[n]n}\right)_{n\in\mathbb N}$ eine Nullfolge?

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Wo siehst du hier eine Nullfolge? Setze einfach mal für n verschiedene natürliche Zahlen ein und schaue was passiert.

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Das Leibnitz-Kriterium setzt eine Nullfolge voraus. Bei b) ist das nicht der Fall.