Höchstens eine rote Kugel

Question

In einem Behälter sind 12 Kugeln, 8 sind rot. 4 Kugeln werden ohne Zurücklegen entnommen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens eine rote Kugel dabei ist?

Liebe Grüße

Answer 1

es gibt folgende möglichen Abfolgen (x = nichtrote Kugel, r = rote Kugel):

xxxx | P = 4/12 * 3/11 * 2/10 * 1/9 = 24/11880

xxxr | P = 4/12 * 3/11 * 2/10 * 8/9 = 192/11880

xxrx | P = 4/12 * 3/11 * 8/10 * 2/9 = 192/11880

xrxx | P = 4/12 * 8/11 * 3/10 * 2/9 = 192/11880

rxxx | P = 8/12 * 4/11 * 3/10 * 2/9 = 192/11880

Wir addieren diese Wahrscheinlichkeiten (die Ergebnisse sind ja voneinander unabhängig) und kommen auf

P("höchstens eine rote Kugel") = 792/11880 ≈ 0,067 = 6,7%

Besten Gruß

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Sehr gern geschehen!