Permutation in Zykelschreibweise angeben...

Question

Ich habe leider keine Ansätze zur folgenden Aufgabe:




a)


b)


c)


d)


e)


f)


g)


Bitte um Hilfe!!!

Answer 1

a) geht z.B. so:

Schreib dir alle Zahlen von 1 bis 9 auf:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Dann gehst du für jede die Verknüpfung durch:

1 gibt es im ganz rechten Zykel nicht, aber im mittleren dort führt es zu 6 und sechs gibt es im letzten wieder nicht, also schreibst du:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

6

Das machst du für alle Zahlen. Immer von rechts nach links. (Zwischen den Klammern steht ein Verknüpfungszeichen; der Kringel)

Und am Ende hast du:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

6 7 9 8 5 4 2 1 3

Diese Permutation musst du dann als Antwort in Zykelschreibweise angeben. Dazu schaust du dir die 1 an sie führt zu 6, die führt zu 4, die führt zu 8 und die wieder zur 1. Also schreibst du:

(1,6,4,8)

Dann suchst du dir die nächst größere Zahl, die in diesem ersten Zykel nicht vorkam und machst mit ihr weiter. Dann erhältst du:

(1,6,4,8)(2,7)(3,9)(5)

Hier streichst du noch den Einer-Zykel (5) und deine Antwort ist:

(1,6,4,8)(2,7)(3,9)

Comments

c) (1,7,4,9,2) ist ein einziger Zyklus der Länge 5.

Wenn man diese Permutation mehrmals nacheinander ausführt (das 'hoch k' steht für k mal nacheinander) so kommt man bei 'hoch 5' zum ersten Mal zur Ausgangslage zurück.

Das gesuchte Minimum ist also 5. (Vorausgesetzt 0 gehört bei euch nicht zu N). Ansonsten geht natürlich auch 0.

Schreibe also 5 = min{ k Element N | (1,7,4,9,2)^k = id_([1,9]) }

f) Das k hier ist das kgV der Zykellängen 2 und 3. Also 2*3 = 6.

Immer noch in der Annahme, dass ihr 0 nicht zu N zählt. Ansonsten wäre es 0.