Stochastik - Wahrscheinlichkeit berechnen - Geburt

Question

Hallo :)

Aus der Geburtenstatistik erhält man derzeit eine Wahrscheinlichkeit für die Geburt eines Jungend von 0,49. Wie groß ist die die Wahrscheinlichkeit, dass unter den vier Kindern einer Familie zwei Mädchen sind?

Mein Ansatz war die Bernoulli-Formel:

4 über 2 * 0,51² * 0,49²  = 37,37 %.

Stimmt das?

LG

Simon

Answer 1

Hi, der Ansatz ist richtig. Nachgerechnet habe ich nicht!

Comments

Hm...: binomial(4,2) * 0.51^2 * 0.49^2 = 0.37470006 ?

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Ja, da habe ich mich vertippt. Bist du dir sicher, dass der Ansatz stimmt?

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Ja, allerdings nur unter der Voraussetzung, dass  mit "...unter den vier Kindern einer Familie zwei Mädchen..." genau zwei Mädchen gemeint sind und nicht mindestens zwei!

PS: Es gibt weitere Voraussetzungen, etwa die Unabhängigkeit der Geschlechter von Geschwisterkindern.

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Ja, das ist gemeint :)

Dann hätte ich die Summe von i=2 bis 4 nehmen müssen, oder?

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Ja.

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Hi Simon,

wenn ich mich kurz einmischen darf: Ja, Dein Ansatz ist - unter den im Kommentar genannten Voraussetzungen - definitiv richtig!

Denkt man sich ein Baumdiagramm, so gibt es (4 über 2) = 4!/(2!*2!) = 6 Pfade, die zu zwei Mädchen und zwei Jungen führen:

jjmm

jmjm

jmmj

mjjm

mjmj

mmjj

Jeder dieser Pfade hat (in unterschiedlicher Reihenfolge) die folgenden Wahrscheinlichkeiten, die miteinander multipliziert werden müssen:

0,49 * 0,49 * 0,51 * 0,51 = 0,49² * 0,51²

Also kommen wir auf eine Gesamtwahrscheinlichkeit von

6 * 0,49² * 0,51² = 0,37470006

Besten Gruß

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Danke Brucybabe! Ich freue mich sogar, wenn du dich mit einmischst! :)

Jeder dieser Pfade hat (in unterschiedlicher Reihenfolge)

Das ist der Grund warum ich 4 über 2 dazu nehmen muss, oder?

Hätte die Aufgabenstellung gelautet, dass die ersten zwei Kinder Mädchen sind, dann hätte ich 4 über 2 weglassen dürfen, oder?

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So ist es :-)

Wenn es in der Fragestellung geheißen hätte

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten zwei Kinder Mädchen sind (ohne sich um die Kinder Nr. 3 und 4 zu kümmern), hättest Du als Wahrscheinlichkeit einfach P = 0,51²

b) Hätte es dagegen geheißen: Wahrscheinlichkeit, dass die ersten beiden Kinder Mädchen sind und letzten beiden Kinder Jungen, dann wäre P = 0,51² * 0,49⁴

Bedenke immer, dass Du die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades miteinander multiplizieren musst, um zur Wahrscheinlichkeit des "Endergebnisses" zu kommen.

In a) hat der Pfad nur zwei Stationen oder Knoten, in b) dagegen 4

Und - wie gesagt - gibt der Binomialkoeffizient (n über k) die Anzahl dieser Pfade an.

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Den Zusammenhang von n über k mit dem Baumdiagramm werde ich mir merken. :)

So langsam verstehe ich Bernoulli und Binomialverteilung.

Habe noch eine andere Aufgabe zu rechnen. Bist du heute noch länger online?

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Den Zusammenhang von n über k mit dem Baumdiagramm werde ich mir merken. :)

Fein :-)

So langsam verstehe ich Bernoulli und Binomialverteilung.

Sehr gut !!

Habe noch eine andere Aufgabe zu rechnen. Bist du heute noch länger online?

Ich denke, so mindestens noch 2 bis 3 Stunden :-D

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Gut, dann mache ich mal an die Arbeit. Werde so eine dreiviertel Stunde brauchen :)

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Alles klar - viel Erfolg!