Die Additionstheoreme lachen mich aus! Von cos(x) - sin(x)/√3 zu 2*cos(x+π/6)/√3?

Question

mein Problem ist das ich etwas umformen muss. Ich kenne sogar die Lösung. Nur der Lösungsweg ist mit schleierhaft. Ich hab kein additionstheorem gefunden was mit weiter hilft. Vielleicht ist ja einer von euch so schlau und bekommt es raus.

Wie forme ich

cos(x) - sin(x)/√3

so um, dass

2*cos(x+π/6)/√3

rauskommt?

ich habe die Lösung von WolframAlpha aber verstehe es beim besten Willen nicht warum das so ist.

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Beginne damit

2*cos(x+π/6)/√3

und benutze die Additionstheoreme. 

cos(π/6) = √3 /2  und sin(π/6) = 1/2 kennst du?

Answer 1

2*cos(x+π/6)/√3 

= 2*(cos(x) cos(π/6) - sin(x)sin(π/6) )/√3

=2*(cos(x) *√3/2 - sin(x) * 1/2)/√3

= cos(x) - sin(x)/√3

Wie du das rückwärts genau anstellen kannst, musst du dir mal noch selbst überlegen.

Ansatz:  f(x) = cos(x) - sin(x)/√3 = a * cos( x + b) 

Beide Summanden haben die Periode 2π. Das sollte hier auch bei der resultierenden der Fall sein.

a = 2/√3 ist der Extremwert von f(x). b so festlegen, dass  die Nullstelle von f am richtigen Ort liegt.

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Vielen lieben Dank.
Das hat mir viel Zeit und Geduld gespart!