Question

wie integriert man diese Funktion? Welche Regeln werden dabei angewendet?

f = (3x * z^2) / y

Danke

Comments

Willst du die Funktion nach x integrieren? Oder nach eine andere Variable?

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Nach alle drei Variablen.

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Also, du willst das Integral $$\int f dxdydz$$ berechnen, richtig?

Answer 1

$$\iiint f dxdydz = \iiint \frac{3xz^2}{y}dxdydz= \int \int \left( \int \frac{3xz^2}{y}dx \right) dydz \\ =\int \int \left( \frac{3x^2z^2}{2y}+c_1 \right) dydz=\int \left( \frac{3}{2}x^2z^2 \ln y +c_1 y +c_2 \right) dz \\ =\frac{1}{2}x^2z^3\ln y+c_1yz+c_2z+c_3$$