Untervektorräume Ja oder Nein?

Question

ich würde die Aufgaben gerne selber versuchen zu Lösen. Kann mir jemand sagen was das L bei meiner Aufgabenstellung wie folgt bedeutet?

1.) L((1,1), (0,1))

Sonst hatte ich immer z.b.

2. ) {(x,y) | x >= 0, y = 0} angegeben.

Zur Lösung:

1.) da benötige ich eure Hilfe. : )
2.) Meiner Meinung nach ist das kein UVR, da z.b. -3 * UVR ⊄ UVR ist und somit die UVR Eigenschaft U + U ⊂ U nicht erfüllt ist.

Comments

L könnte "Lineare Hülle" bedeuten. Das hättet ihr aber definieren müssen.

---

Hallo Lu,

danke für die schnelle Antwort.

Ja da hast du recht, das ist mit Sicherheit die "Lineare Hülle".

Somit müsste L((1,1), (0,1)) im R² den kompletten R² aufspannen und auch ein UVR von R² sein oder?

---

Ja. Müsste es eigentlich.

EDIT: Deine Antwort zu 2) ist etwas ungewöhnlich formuliert.

---

Ach **** ich wollte eigentlich folgendes schreiben:

Eigenschaften UVR:

1.) UVR ≠ 0

2.) UVR + UVR ⊂ UVR

3.) λ * UVR ⊂ UVR (λ ∈ ℝ)

Somit ist natürlich die 3.) Eigenschaft nicht erfüllt.

---

2. gefällt mir schon besser.

1.) UVR ≠ { }

in 2.) und 3. ) sind uvr nur Elemente von UVR und nicht der ganze UVR. Oder? Unterscheide das z.B., indem du grosse und kleine Buchstaben verwendest. -3 * uvr ∉ UVR

Answer 1

L bedeutet sicher "lineare Hülle" und da die beiden Vektoren lin. unabh. sind
ist das ganz IR^2 .

Meiner Meinung nach ist das kein UVR, da z.b. -3 * UVR ⊄ UVR ist und somit die UVR Eigenschaft U + U ⊂ U nicht erfüllt ist.
besser vielleicht so:
es ist (1,0) in der vorgegebenen Menge aber -2*(1,0) nicht, also kein UVR