Aus v=s/t und s=v*t folgt durch Einsetzen v=v. Warum ist das so? (Tautologie)

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Hallo,

nehmen wir an, ich habe eine Formel v = s/t. Wenn ich z.B. nur v gegeben habe und s, t unbekannt sind, KÖNNTE ich ja auf folgende Idee kommen:

v = s/t

<-> s = v * t

-> v = s/t = (v*t)/t

<-> v = v

Natürlich, wie erwartet bringt das einem nichts. Die Frage ist jetzt, wie man die mathematische Formulierung dafür ist, WARUM es nicht funktionieren kann?

Und warum kann man das aber bei verschiedenen Formeln machen, z.B.

v = a * t

s = 1/2 * a * t^2

<-> t = sqrt(2s/a)

-> v = a * t = a * sqrt(2s/a) -> funktioniert.

Danke ;)
Gefragt 8 Sep 2012 von Thilo87 Experte IV

2 Antworten

+1 Punkt
 
Beste Antwort

Wenn man ganz weit ausgreift, kann man es quasi als Folge des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik bezeichnen.


Der 2. HS sagt umgangssprachlich, dass die Entropie, die ein Maß für die Unordnung eines physikalischen Zustandes ist, niemals sinken kann. Das heißt, Prozesse laufen immer so ab, dass sie geordnete Zustände vermeiden.

Gleichzeitig kann man Entropie als fehlende Information verstehen: je größer die Entropie eines Zustandes, desto weniger ist über ihn bekannt.

Der 2. HS besagt also, dass alle Systeme sich stets so entwickeln, dass man immer weniger über sie weiß, niemals jedoch so, dass man Informationen aus dem Nichts gewinnt.

Er nimmt so die Rolle eines fundamentalen Naturgesetztes an: Information kann nicht entstehen, sondern nur vernichtet werden.

 

Was hat das ganze jetzt mit deinen Gleichungen zu tun?
Du hast ein einziges Objekt, nämlich die Gleichung v = s/t, die wir auch als Information betrachten können. Außerdem hast du zwangsläufig zwei weitere Informationen, nämlich s und t und kannst daraus eine vierte konstruieren, nämlich v gemäß der Formel. Insgesamt sind das natürlich trotzdem nur drei Informationen, da stets eine redundant ist, weil sie aus den anderen dreien konstruiert werden kann. Lässt du nun eine der drei Informationen weg, z.B. t, so bricht das ganze Konstrukt zusammen, da der Zusammenhang, der durch die Gleichung formuliert wird immer zwei Informationen braucht, um die dritte konstruieren zu können. Nur mit der Gleichung und einer weiteren Information können die anderen beiden nicht eindeutig erzeugt werden.

Das bedeutet: Es kann keine Information entstehen.

 

Andererseits kannst du natürlich die Gleichung umstellen und in sich selbst einsetzen, damit erzeugst du aber keine neue Information! Im Gegenteil. Wenn du das Verfahren so durchführst, wie du es gerade gemacht hast und jeweils nur den "neuesten" Schritt kennst, dann beginnst du z.B. mit der Kenntnis von t und v=s/t und endest mit der Kenntnis von t und v=v.

v=v ist aber eine Tautologie - ganz gleich, was du für v wählst, es ist immer wahr. Vorher wusstest du wenigstens noch, dass s und v in einem gewissen Verhältnis zueinander stehen, jetzt hast du diese Information verloren und weiß eigentlich nur noch t und ganz vage, dass so etwas wie v existieren muss.

Das bedeutet: Du hast Information vernichtet.

 

Das ist natürlich alles eine sehr grobe Auffassung der Informationstheorie, aber es verdeutlicht ein bisschen, was ich meine.

Ein Grundsatz besteht im Folgenden: pro gesuchte Variable muss mindestens eine Gleichung vorliegen.

Denn um die Informationen abzuleiten, die du als Variable bezeichnest, musst du vorher die Information hineinstecken, die aus der Gleichung kommt.

Beantwortet 8 Sep 2012 von Julian Mi Experte X
Klingt gut :D Danke
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Mathematische Begrfiffe hierzu wären da : vollständige Induktion, Reduktion oder auch Deduktion.

Für deis Art der herleiten  bedient man sich der Logik, und damit der Philosophie, Schlussfolgerung und Umkehrschluß, im weitesten Sinne.
Beantwortet 8 Sep 2012 von Akelei Experte XIX

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