Grenzwert einer Funktion: Darf man mit der Nullfolge (1/n) die Divergenz in x=0 abschätzen?

Question

meine Frage ist sehr kurz und peinlich einfach, aber ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch. Ich habe eine Funktion, nämlich f(x)= 2x · sin(1/x) - cos(1/x) / x², wobei die Funktion selbst uninteressant ist, denn bei meinem Verständnisproblem geht es nur darum, dass es überhaupt eine Funktion ist. Nun möchte ich gerne den Grenzwert dieser Funktion für x → 0 berechnen, und da dieser nicht existiert, wollte ich mit einer gegen 0 konvergierenden Folge 1/n die Divergenz zeigen, indem ich nach unten abschätze, also mit Hilfe des Minorantenkriteriums. Meine Frage: Darf man das? Ich kenne das Minorantenkriterium nur bei Reihen, aber nicht bei Funktionen. Und bei sämtlichen Grenzwertberechnungen für Funktionen habe ich auch nirgends Abschätzungen gesehen, deshalb macht mich das stutzig.

Answer 1

Wenn du zeigen kannst, dass ( f(1/n) )_(n Element N) divergiert, existiert der Grenzwert von f(x) für x gegen 0 nicht.

Wenn du aber einen reellen Wert rausbekommst, kannst du noch lange nicht sagen, dass der Grenzwert von f(x) für x gegen 0 existiert. Das genügt nicht als Beweis, ist aber ein erstes Indiz dafür. Stetigkeit von f könnte da noch weiterhelfen.

Comments

Alles klar, das hat meinem Verständnis auf die Sprünge geholfen. Besten Dank.