Schaubild der ersten Ableitungsfunktion einer ganzrationalen Funktion 3. Grades. Emitteln Sie die Funktionsgleichung.

Question

Die folgende Zeichnung zeigt das Schaubild der ersten Ableitungsfunktion einer ganzrationalen Funktion dritten Grades. Deren Schaubild geht durch den Punkt (0 | 1). Emitteln Sie die Funktionsgleichung dieser Funktion.

Answer 1

stelle vier Bedingungen auf:

f(0)=1

f'(0)=0

f'(2)=2

f'(4)=0

Das ist klar? Daraus ergibt sich ja nun das Gleichungssystem:

d = 1

c = 0

12a + 4b + c = 2

48a + 8b + c = 0

Löse dies nun:

f(x) = -1/6*x^3 + x^2 + 1

Grüße

Answer 2

f ( x ) = a * x^3 + b * x^2 + c * x  + d
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c

f ´( 0 ) = 0
f ´( 2 ) = 2
f ´( 4 ) = 0

f ´( 0) = 3 * a * 0^2 + 2 * b * 0 + c = 0  => c = 0
f ´( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x
f ´( 2 ) = 3 * a * 2^2 + 2 * b * 2 = 2
f ´ ( 4 ) = 3 * a * 4^2 + 2 * b * 4 = 0
12 * a  + 4 * b  = 2
48* a  + 8 * b  = 0 

Soviel zunächst.

Bin gern weiter behilflich.

mfg Georg