Funktionssynthese: Negative x-Werte: f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

Question

sitze gerade vor dem Problem das ich nicht mehr genau weiß wie ich mit Negativen X-Werten umgehen soll.

Geht um eine Funktion 4. Grades ( ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e )

wenn ich nun f(-1) = -2 habe entnehme ich meiner Mappe dass das ganze so aussehen muss:

f(-1) = -a + b - c + d + e = -2

Meine aber in einem YouTube-Video das ganze wie folgt gesehen zu haben:

f(-1) = a - b - c - d + e = -2

Hoffe hier könnt mir weiterhelfen, danke!

Answer 1

Beide Varianten sind nicht richtig!

Du musst beachten:

(-1)ⁿ = 1, wenn n eine gerade Zahl ist

(-1)ⁿ = -1, wenn n eine ungerade Zahl ist

Daraus folgt:

f(-1) = a*(-1)⁴ + b*(-1)³ + c*(-1)²+d*(-1)+e

f(-1) = a - b + c - d + e

Answer 2

Hi,

da hast Du Dich entweder verguckt, oder ein Fehler im Video.

 

Allgemein lautet die Funktion 4ten Grades ja f(x)=ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e.

Wenn Du nun verlangst, f(-1)=-2, ist das nichts anderes, als alle x'en durch -1 zu ersetzen. Dabei nutze die Klammerschreibweise, denn die Exponenten wirken ja auf x. Also auf die "komplette" (-1) (und nicht etwa nur auf die 1, sondern auch auf das Minus!)

 

Ausgeschrieben:

f(-1)=a(-1)⁴ + b(-1)³ + c(-1)² + d(-1) + e=-2

f(-1)=a*(1) + b(-1) + c(1) + d(-1) + e=-2

Die rotmarkierten verlieren ihr Vorzeichen: Denn (-1)*(-1)*(-1)*(-1)=1 (Gerade Anzahl von negativen Vorzeichen.)

Letztlich erhältst Du also f(-1) = a - b + c - d + e = -2.

Grüße

Comments

Im Video wurde leider nicht die Vorgehensweise erklärt, hab daraus wohl die falsche Schlussfolgerung gestellt...

Danke, für die genaue Erklärung! :)