Funktion umstellen für L'Hospital Grenzwertbestimmung

Question

Wie kann ich beide Funktionen so umstellen,dass ich die Regel von L'Hospital zur Grenzwertbestimmung anwenden kann?

a) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} (\cot(x)-\frac{1}{\sin (x)} ) \)

b) \( { }_{x \rightarrow 1}^{\lim }\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{\ln (x)}\right) \)

Answer 1

In beiden Fällen den Hauptnenner bilden

a)Cot(x) =(cos(x)/sin(x)

= (cos(x) -1)/sin(x) ----->0/0

b) =(ln(x) -(x-1))/((x-1) *ln(x))  ----->0/0

Dann kann L' Hospital angewendet werden.