Passwörter Möglichkeiten bestimmen anhand Kombinatorik

Question

es sind zwei Aufgaben( tut mir leid für so viel Text), ich habe versucht die aufgaben folgendermaßen zu lösen, aber bin mir sehr unsicher und Lücken habe ich auch. Es wäre schön wenn jemand drüber schaut und Tipps gibt.
Aufgabe 1. 
Ein Passwort sei 6 Stellen lang sein. Wieviele Passwörter lassen sich mit den Buchstaben a-z und A-Z und den Ziffern 0-9 bilden, wenn jedes Passwort (a) nur aus Großbuchstaben besteht?  26⁶ 
(b) einen Kleinbuchstaben und funf Ziffern enthalten muss? 6*26¹*10⁵
(c) mehr Buchstaben (egal ob klein oder groß) als Ziffern enthalten muss? 6*52⁵*10¹
(d) nicht die Zeichenkette ”1234“ enthalten darf?hier weiß ich leider gar nicht wie ich die Zeichenkette abziehen soll...Aufgabe 2.   Wieviele Möglichkeiten gibt es, die Zahlen 0, 1, . , 9 ohne Wiederholung anzuordnen, wenn
(a) keine weiteren Bedingungen erfullt sein müssen? 10!/(10-10)!=10!
(b) an den ersten beiden Stellen nur Primzahlen stehen durfen?  6*4²*10⁸
(c) alle durch drei teilbaren Zahlen nebeneinander stehen sollen? es sind drei zahlen durch drei teilbar aber weis nicht wie ich hier vorgehen soll
(d) es nicht sein darf, dass alle geraden Zahlen nebeneinander stehen? 10¹⁰-10⁵

Answer 1

Aufgabe 1.   
  Ein Passwort sei 6 Stellen lang sein. Wieviele Passwörter lassen sich mit den Buchstaben a-z und A-Z und den Ziffern 0-9 bilden, wenn jedes Passwort 

(a) nur aus Großbuchstaben besteht?  26⁶   ok
  (b) einen Kleinbuchstaben und funf Ziffern enthalten muss? 6*26¹*10⁵  ok
 (c) mehr Buchstaben (egal ob klein oder groß) als Ziffern enthalten muss? 6*52⁵*10¹  

hier würde ich eine Summe von solchen Produkten erwarten. So rechnest du mit genau einer Ziffer. Es könnten aber auch 0 Ziffern oder 2 Ziffern sein.
 (d) nicht die Zeichenkette ”1234“ enthalten darf?  hier weiß ich leider gar nicht wie ich die Zeichenkette abziehen soll...    

1234X       

oder X1234 ausschliessen.

An der Stelle X gibt es (52+10) Möglichkeiten. 

Daher 2*62 abziehen von allen denkbaren Möglichkeiten.

Aufgabe 2.   Wieviele Möglichkeiten gibt es, die Zahlen 0, 1, . , 9 ohne Wiederholung anzuordnen, wenn  
(a) keine weiteren Bedingungen erfullt sein müssen? 10!/(10-10)!=10!   ok
 (b) an den ersten beiden Stellen nur Primzahlen stehen durfen?  6*4²*10⁸   

Wieviele Primzahlen hast du? 4?

1. Stelle 4 Mögl. , 2. Stelle 3 Mögl., 3. Stelle 8 Mögl., 4. Stelle 7 Mögl.

Also: 4*3*8!

 (c) alle durch drei teilbaren Zahlen nebeneinander stehen sollen? es sind drei zahlen durch drei teilbar aber weis nicht wie ich hier vorgehen soll   

Behandle die 3 Zahlen als Block X. Nun kannst du an die 8 Stellen entweder eine andere Ziffern oder den Block stellen. Das geht auf 8! Arten.

In jeder dieser 8! Stellungen, kannst du den Block noch auf 3! Arten ordnen.

Daher 8! * 3!
 (d) es nicht sein darf, dass alle geraden Zahlen nebeneinander stehen? 10¹⁰-10⁵ 

Versuch das mit der in (c) beschriebenen Blockidee. Ich komme so auf

10! - (6! * 5!)

Comments

kannst du mir erklären warum du bei aufgabe 1d.) 2⁶²   abziehst? Muss man nicht die zeichenkette von allen Möglichkeiten abziehen? 

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 (d) es nicht sein darf, dass alle geraden Zahlen nebeneinander stehen? 10¹⁰-10⁵ 

Versuch das mit der in (c) beschriebenen Blockidee. Ich komme so auf

10! - (6! * 5!) 

Müsste es hier nicht 10! - 6! heißen? ich kann ja an 6 Stellen entweder eine ungerade Ziffer schreiben oder meinen Block. Das wäre ja analog zu Aufgabe (c) nur wird in diesem Fall eben abgezogen.

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10! - (6! * 5!) 

10! zählt alle Anordnungen innerhalb des Fünferblocks einzeln. Darum zähle ich nicht nur 6! ab sondern lasse dann innerhalb des Blocks noch die Reihenfolge variieren (5! Möglichkeiten). Daher MINUS ( 6! *5! )