Lineare Optimierung: Es können maximal 600 DVD-Recorder und maximal 800 Sat-Receiver hergestellt werden.

Question

Hier die Aufgabe:

Es können maximal 600 DVD-Recorder und maximal 800 Sat-Receiver hergestellt werden. In der Montageabteilung werden maximal 1000 Gerät montiert. In der Verpackungsabteilung werden 800 DVD-Recorder oder 1200 Sat-Receiver oder jede beliebige Kombination der beiden verpackt.
Der Gewinn für einen DVD-Recorder beträgt 300€, der Gewinn für einen Sat-Receiver 400€.
In welchen Mengen muss man DVD-Recorder und Sat-Receiver herstellen und verkaufen, um maximalen Gewinn zu erzielen?

x = Anzahl der DVD-Recorder
y = Anzahl der Sat-Receiver

In der Schule haben wir sogenannte Restriktionen aufgestellt, welche lauten:

x ≥ 0 ; y ≥ 0 (Nichtnegativitätsbedinungen). Diese kann ich nachvollziehen.

Ab hier verstehe ich nur noch Bahnhof
x ≤ 800                                      x = 600     y = 400       600 DVD und 400 Sat sind logisch.
y ≤ 600                                      x = 300     y = 600       300 DVD und 600 Sat? Warum das?
x + y ≤ 1000                              x = 1200   y = 0           1000 können maximal montiert werden, wieso dann
                                                                                         1200x?
(1/1200)x + (1/800)y ≤ 1         x = 0         y = 800        Wie komme ich auf diese Restriktion? Und warum ist
                                                                                           y = 800?

Die Aufgabe selbst soll nicht gelöst werden. Ich will nur verstehen, wie die Restriktionen zustande kommen und wie man sie bildet.



Und durch diese Restriktionen folgt die Zielfunktion: 30x + 40y = G.

Comments

Kann keiner bitte weiterhelfen??

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Deine Tabelle ist irgendwie verschoben.

Answer 1

Es können maximal 600 DVD-Recorder und maximal 800 Sat-Receiver hergestellt werden.

x≤ 600, y ≤800

 In der Montageabteilung werden maximal 1000 Gerät montiert. 

x + y ≤ 1000

In der Verpackungsabteilung werden 800 DVD-Recorder oder 1200 Sat-Receiver oder jede beliebige Kombination der beiden verpackt. 

x ≤ 800, y≤ 1200

Jetzt musst eine Gerade durch die Punkte (800, 0) und (0,1200) legen, da die offenbar nicht simultan DVS und Sat verpacken.

y ≤ 1200 - 3/2 x

Das kannst du selbst umwandeln in (1/1200)x + (1/800)y ≤ 1.

Der Gewinn für einen DVD-Recorder beträgt 300€, der Gewinn für einen Sat-Receiver 400€.

G(x,y) = 300x + 400y.