Ermittle die Gleichung jenes Polynoms 3. Grades

Question

Ich brauche Ich Hilfe ..Ich verstehe das nicht

Ermittle die Gleichung des Polynoms 3.grades, dessen funktionsgraph in H(2|1), einen Hochpunkt und in W(0|-1) einen Wendepunkt besitzt.

Answer 1

stelle die Bedingungen auf:

f(2)=1

f'(2)=0

f(0)=-1

f''(0)=0

Daraus das Gleichungssystem:

8a + 4b + 2c + d = 1

12a + 4b + c = 0

d = -1

2b = 0

Löse dies und Du erhältst: f(x) = -0,125x^3 + 1,5x - 1

Grüße

Answer 2

Dein Polynom 3. Grade hat die Form
f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

Die Ableitung:
f'(x) = 3ax^2+2bx+c
f''(x) = 6ax+2b

Du hast folgende Bedingungen gegeben :
f(2) = 1
f'(2) = 0    --> da Hochpunkt.
f'(0 )= -1
f''(0) = 0 --> da Wendepunkt


Jetzt kannst du hierraus Gleichungen aufstellen :

a*2^3+b*2^2+c*2+d = 1
3a*2^2+2b*2+c +0d =0


Das mit den anderen beiden Bedinugen auch machen und dann das Gleichungssystem auflösen und du erhältst deine Koeffizienten a,b,c,d.
Dann a,b,c,d in die allgemeine Form einsetzen und du bist fertig.