Logik, Negation, quantoren in jedem Monat gibt es einen regnerischen Tag

Question

Meine frage ist, wie ist die Negation der Aussage:

In jedem Monat gibt es einen regnerischen Tag.

 

Es gibt Monate ohne regnerischen Tag? Das wäre mein Vorschlag.

 

Und: wie schreibt man die Aussage (ich nenne sie mal A und nicht A) in mathematischen Symbolen?

Comments

In der Ausgansaussage steht : In jedem Monat gibt es....

die Negation wäre :    in keinem Monat gibt es ....

Die Aussage , es gibt Monate ohne    wäre eine oder Aussage, weil beides zutreffen kann.

Answer 1

Aussage                       A  :     A    

Negation der Auusage A:   ¬ A

Answer 2

Erstmal müsste festgestellt werden was mit "ein regnerischer Tag" gemeint ist. Ist hier gemeint mind. ein regnerischer Tag oder mind. ein regnerischer Tag.

Also auch Monate mit 30 regnerischen Tagen haben ja einen regnerischen Tag. Ich betrachte es also mal als mind. einen regnerischen Tag.

Dann wär das Gegenteil wir haben mind. einen Monat ohne Regentag. Das würde dem gleichkommen was Du gesagt hast. Es gibt also Monate in denen man keinen regnerischen Tag hat.

 

Answer 3

Rein formal sieht das so aus:

In jedem Monat gibt es mindestens einen regnerischen Tag:

∀Monate M∃Tag T∈M: T ist ein Regentag.

Die formale Negation gehorcht dann den folgenden Regeln:

1) ¬∀ ⇔ ∃¬
2) ¬∃ ⇔ ∀¬
 

Damit lässt sich das Negationszeichen bis zur Aussage selbst "durchreichen".

¬(∀Monate M∃Tag T∈M: T ist ein Regentag)

⇔∃Monate M¬(∃Tag T∈M: T ist ein Regentag)

⇔∃Monat M ∀Tage T∈M: T ist kein Regentag

 

Das ist (auf formalem Weg erzielt) genau die Antwort vom Mathecoach.
Es existiert mindestens ein Monat, sodass für alle Tage dieses Monats gilt, dass sie keine Regentage sind.

 

Anders ist es, wenn die Anfangsaussage in Wirklichkeit

Jeder Monat hat genau einen Regentag.

heißen soll.
Dann ist die Negation nur
Es existiert mindestens ein Monat, sodass nicht genau ein Tag Regentag ist.

Was insbesondere z.B. noch einschließt, dass es in allen Monaten genau einen Regentag gibt aber in mindestens einem mehr als einen Regentag.