Exponentialfunktionen-Aufgabe: Gegeben sei die Funktion mit der Gleichung y=2^x

Question

Ich habe kein großes Problem mit Mathe, aber ich verstehe diese Aufgabe einfach nicht.

Gegeben sei die Funktion mit der Gleichung y=2^x

a) Zeige, dass für diese Funktion f(x+1)=2*f(x) gilt. Berechne dafür f(-1); f(0); f(1); f(2); f(3); f(4) und veranschauliche den Zusammenhang Grafisch.

Was soll man hier machen? -1,0, 1 etc. für x einsetzen? Aber dann wäre doch f(x+1)=2*f(x)  falsch? Oder verstehe ich da etwas nicht?

Answer 1

f(x+1)=2*f(x)

f ( x ) = 2^x
f ( x + 1 ) = 2^{x+1}

( Allgemein : 2^{a+b} = 2^a * 2^b )

f ( x + 1 ) = 2^x * 2^1
f ( x + 1 ) = 2^x * 2
f ( x + 1 ) = 2 * 2^x
f ( x + 1 ) = 2 * f ( x )

Jetzt eine Wertetabelle ausrechnen
x = -1
f ( -1 ) = 2^{-1} = 1 / 2^1 = 1 / 2
f ( -1 + 1 ) = f ( 0 ) = 2^0 = 1
Hier stimmt es
f ( -1 + 1 ) = 2 * f ( -1 )

Dann die Werte in ein Koordinatenkreuz einzeichnen
blaue Kurve f ( x )
rote Kurve f ( x - 1 )
Die Funktionswerte der roten Kurve sind doppelt
so groß wie die der blauen Kurve.