Beweis für den Arcustangens arctan x + arctan y = arctan ((x + y)/ (1 − xy))

Question

                        arctan x + arctan y = arctan ((x + y)/ (1 − xy))       mit xy<1

Betrachte die Ableitungen der beiden Gleichungsseiten in der Variablen x (fasse die Variable y als eine konstante reelle Zahl auf). Nutze, dass tan(0) = 0. 

Kann mir dabei jemand helfen? Vielen Dank :)

Answer 1

ARCTAN(x) + ARCTAN(y) = ARCTAN((x + y)/(1 - x·y))

Kannst du die Ableitungen beider Seiten bilden

1/(x^2 + 1) + 0 = 1/(((x + y)/(1 - x·y))^2 + 1) · (y^2 + 1)/(1 - x·y)^2

1/(x^2 + 1) = 1/(x^2 + 1)