Vorgehen bei Extrema unter Nebenbedingungen (mehrdimensional)

Question

Ich soll das Maximum und Minimum auf der Funktion f = 2x² +x-xy² auf der Kreisscheibe D={x² + y² <=1} bestimmen.

Dazu soll ich gesondert den Rand von D betrachten.
Heißt das jetzt, ich soll als Nebenbedingung für die Lagrangemultiplikation einfach (x² + y ² +1) nehmen?

Vorgehen ist also ganz allgemein Lagrangemultiplikation machen. Danach Hesse Matrix aufstellen und mithilfe der Eigenwerte die Maxima bzw. Minima bestimmen?
Gilt für die Hesse-Matrix folgendes ?
L(x,y,lambda) = f + lambda*(x²+y²+1) -> HF(x,y,)(Lxx, Lxy, Lyx, Lyy)

bzw. muss ich um die Hesse Matrix aufstellen zu können, einfach die erste Partielle Ableitung mit der Nebenbedingung nochmal ableiten?


mfg Michael

Answer 1

ich würde x=sin(t) und y=cos(t) einsetzen und dann hats nur noch eine Variable t und als Bild f(t)

Damit wäre die Funktion um den Kreisrand abgewickelt und einfach zu diskutieren.