Gleichung mit Intervall auflösen: cos(x) = 0.5, 0≤x<π/2

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die trigonometrische Gleichung: \( \cos x=0,5, \overline{0} \leq x<\pi / 2 \)

Ansatz/Problem:

Wäre dieses Intervall nicht da, hätte ich einfach:

x=arccos(0,5)

x=1/3*PI

aber dieser Intervall stört mich.

Answer 1

Hi, dein Intervall ist der Definitionsbereich der Gleichung. Lösungen der Gleichung müssen in diesem Definitionsbreich liegen. Überprüfe also, ob \(\pi/3\) dies auch tut!

Comments

Ja PI/3 liegt in diesem Bereich, doch was heißt das jetzt?π/3

Dass dein Ergebnis "x=1/3*PI" eine Lösung ist! :-)

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gibt es noch mehrere in diesem Fall?

Nein. Im vorliegenden Fall hast du nun alle Lösungen.

Answer 2

x=arccos(0,5)

x=1/3*PI
aber dieser Intervall stört mich...
was muss ich damit denn tun ???

Da sich die cos-Funktion unendlch oft wiederholt gibt es auch
den Funktionswert 0.5 unendlich oft.
Beispiele : 360 ° oder 2 * π weiter nach rechts.
oder bei x = -1/3*PI  nach links.

Im angegebenen Intervall hat die cos Funktion nur bei x=1/3*PI
den Funktionswert 0.5