2cosx-sin^2x+2=0 gleichung lösen für 0≤x<360°

Question

aufgabe 5.b), c) und d.) bitte :)

Answer 1

Hi seti,

5b). Arbeite mit dem trigonometrischen Pythagoras und dann der Subst.

2cos(x) - sin^2(x) + 2 = 0  |Mit sin^2(x) + cos(x)^2 = 1

2cos(x) - (1-cos^2(x)) + 2 = 0

cos(x)^2 + 2cos(x) + 1 = 0    |Subst:

u^2 + 2u + 1 = 0   |Binomi erkennen

(u+1)^2 = 0

u_(1,2) = -1     |Resubst

cos(x) = -1

x = 180*

c)

tan(x) = -2cos(x)

sin(x)/cos(x) = -2cos(x)

sin(x) = -2cos(x)^2   |Trig. Pythagoras

sin(x) = -2(1-sin(x)^2)

2sin(x)^2-sin(x)-2 = 0    |Rest wie oben. Subst. und so

u_(1,2) = 1/4 ± √(17)/4

Resubst. Dann ergibt sich

x_(1) = -51,33° -> Falscher Wertebereich, also 360* drauf addieren -> 307,67°

x_(2) = 231,33°

Grüße

Comments

vielen dank :)

schaffst du die aufgab d auch noch? :S tut mir leid...

---

Und die d). Da hat sie ja schon Tipps gegeben.

sin(2x+10°) = -0,6    |2x+10° = a

sin(a) = -0.6

a_1 = 216,87°

a_2 = 323,15°

Nun wieder  Resubst.

2x + 10° = a

x = (a-10)/2

x_1 = 103,42

x_2 = 156,59

Nun sind wir noch nicht bei 360°. sin(2x) ist 180°-Periodisch.

Also noch je 180° addieren wir haben vier Lösungen

x_3 = 283,42°

x_4 = 336,56

---

Deine Aufgabe ists, die Ergebnisse zu kontrollieren, falls ich mich vertan habe^^.

---

ohgott danke!! ich gehe jeden schritt durch, sowie ich beim andren thread etwas auch nicht verstanden habe ;)

---

so solls sein. :)

Gerne

Answer 2

Da diese Aufgaben eine Unmenge Arbeit machen, rechne ich dir eine vor.

Du solltest solche Aufgaben einzeln als Fragen einstellen!

d)   sin(2x+10°) = - 0.6 | sin^-1 anwenden (mit Taschenrechner!)

Den Wert, den der Taschenrechner anzeigt, wiederholt sich, wenn du ein ganzzahliges Vielfaches (positiv oder negativ!) dazu addierst.

Außerdem findest du weitere Werte, wenn du von 180° den angezeigten Wert subtrahierst und ganzzahlige Vielfache von 360° addierst:

2x+10° ≈ -36,87° + k • 360°    oder    2x +10° ≈ 180° - (-36,87°) + k • 360°   mit beliebigem k ∈ ℤ   | -10°

2x ≈ .- 46,87° + k • 360°          oder     x  ≈ 206,87°  + k • 360°       mit  k ∈ ℤ   |  : 2

x ≈ -.23,435° + k • 180°           oder     x  ≈ 103,435° + k • 180°       mit  k ∈ ℤ

Jetzt musst du ggf. für jeden der beiden x-Terme  die Werte von k finden, für die  x im Intervall [0° ; 360°] liegt:

x ≈ 156,565 °  oder x  ≈ 336,565  [x-Term 1 mit k=1 und k=2]

oder x ≈ 103,435°  oder  x ≈  283, 435  (x-Term 2  mit k=0 und k=1]

Gruß Wolfgang