Modulo 7x entspricht 10, mod (13). Wie rechnet man das aus?

Question

Modulo 7x ≡ 10, mod (13). Wie rechnet man das aus? x∈ {a+kb ,k∈ℤ}

Ich muss nur wissen, wie man auf das x ≡ 7, mod (13) kommt?

Answer 1

Man finden die Inverse von 7 modulo 13.

$$7 \cdot 2=14 \equiv 1 \mod{13}$$

Also ist 2 die Inverse von 7 modulo 13.

Jetzt multipliziert man mit 2 und bekommt folgendes:

$$7 \cdot 2 x \equiv 10 \cdot 2 \mod{13} \Rightarrow x \equiv 20 \mod{13} \Rightarrow x \equiv 7 \mod{13}$$