Question

Zeigen Sie, dass durch die folgende Matrix ein stabiler zyklischer Prozess beschrieben wird.

Matrix:

oben (0/ (10/7) /0)

mitte (0,7 / 0 / 0)

unten (0 / 0,6 / 0)

Answer 1

Wie du schnell ausrechnen kannst ist bei der Matrix M^3=M
Also kommt bei dreimaliger Anwendung das gleiche Ergebnis heraus
wie bei einmaliger.
Alle 3 Zeittakte wiederholen sich die Werte.
Das ist typisch für Populationsentwicklungen von Lebewesen
in einem abgeschlossenen System.

Comments

Aber wie rechnet man das denn aus? Also wie kommt man auf M² und M³ ? Das ist nämlich das, was ich nicht ganz verstehe.

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bei der Multiplikation rechnet man immer Zeile mal Spalte:

also für das 1. Element links oben in M^2 alos M*M

rechnest du

o*o+ 10/7 * 7/10 + 0 = 1   also sieht M*M so aus

1        ?       ?

?        ?       ?

?       ?        ?

Für das 1. Element der 2. Zeile

2. Zeile von M mal 1. Spalte von M

o,7 * 0   + 0*0 + 0*0 = 0 also

1        ?       ?

0        ?       ?

?       ?        ?

und so fort, gibt dann bei M*M

1            0       0

0           1       0

0,42       0        0

und dieses Ergebnis nochmal mal M, und dann hast du M^3 und

das sieht genauso aus wie M.