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Aufgabe:

Gegeben sind die Parabeln zu y = x²+ 4x und Y= -x²

1. Bestimme die Koordinaten zu den Schnittpunkten, kontrolliere zeichnerisch.

2.Wie lautet die Gleichung der Geraden, die durch die in Teilaufg.1. ermittelten Schnittpunkte geht?


Ich bekomme die Aufgabe nicht hin. Den Lehrer hab ich auch schon gefragt, aber da verstehe ich nur Bahnhof!

von

2 Antworten

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1. Um die Schnittpunkte rechnerisch zu bestimmen, setzt du die beiden Funktionsgleichungen miteinander gleich!

Also:

x^2 + 4x = -x^2  |+x^2

2x^2 + 4x = 0  |:2

x^2 + 2x = 0

x(x+2) = 0

Daraus lassen sich die beiden Lösungen für x direkt ablesen:

x1 = 0
x2 = -2

und die Funktionswerte dazu lauten (einfach in eine der Gleichungen einsetzen)

y1 = 0
y2 = -4

sodass die Schnittpunkte P1(0|0) und P2(-2|-4) sind.

 

2.) Eine Gerade hat die allgemeine Form

y = ax + b

Setzt man nun die beiden bekannten Punkte ein, erhält man:

0 = a*0 + b
-4 = -2*a + b

Aus der ersten Gleichung kann man b=0 ablesen, setzt man das in die zweite ein:

-4 = -2a  |:(-2)

a = 2

Also lautet die Gleichung: y = 2x

von 10 k
+1 Daumen

Hi,

Gegeben: g(x)=y =  x²+ 4x und f(x)=y= -x²

1. Bestimme die Koordinaten zu den Schnittpunkten, kontrolliere zeichnerisch.

g(x)=f(x)

x2+4x=-x^2    |+x^2

2x^2+4x=0    |Ausklammern von 2x

2x(x+2)=0

Produkt ist dann Null, wenn es min. ein Faktor ist:

x1=0 und x2=-2

y-Werte bestimmen, in dem man die x-Werte in f(x) einsetzt:

S1(0|0) und S2=(-2|-4)

 

2. Wie lautet die Gleichung der Geraden, die durch die in Teilaufg.1. ermittelten Schnittpunkte geht?

Gerade hat die Form f(x)=mx+b

b=0 ist offensichtlich, da die Gerade durch S1(0|0), also dem Ursprung geht.

-4=-2m

m=2

ergibt sich aus S2(-2|-4)

 

Demnach lautet die Gerade y=2x

 

Grüße

von 139 k 🚀

Hier noch ein Bilderl:

Was obige Aussage bestätigt.

Danke war sehr hilfreich. Hier Forum versteht man das einfach besser wie man die Aufg. löst.

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