Dimensionsformel lineare Abbildungen: Dim V =dim kerF+dim imF

Question

Hallo ,

Kann mir vielleicht jemand erklären was genau die dimensionsformel anhand eines einfachen Beispiels ist ?? Ich weiß dass die Formel lautet;

Dim V =dim kerF+dim imF

Danke

Answer 1

Beispiel: Schattenwurf der Sonne auf einen ebenen Platz.

Das Bild der Häuser, Menschen und Bäume ist 2-dimensional.

Der Kern besteht aus dem Richtungsvektor der Sonnenstrahlen. Dimension 1.

dim (Kern) + dim( Bild) = 1 +2 = 3 ist die Dimension des Raumes. Also von  R^3.