Dimensionsformel für lineare Abbildungen

Question

Problem/Ansatz:

Die allgemeine Dimensionsformel Prüfung Lineare Abbildungen lautet

für f: V → W lineare Abbildung:

dim V= dim im f + dim kerf f

diese Formel und der Beweis ist mir klar.

Doch kann man dies auch anders betrachten und überlegen, bspw um die Dimension von W zu erhalten?

Ich habe demnächst eine mündliche Prüfung (Lineare Algebra 1) und möchte diesen Beweis vorstellen, weshalb ich mir Fragen zu diesem Beweis/ Thema überlege, da ich danach zu diesem Beweis natürlich gefragt werde.

Herzlichen Dank für eure Antworten:)

Answer 1

Die Dimension von W kannst du aus den drei gegebenen Sachen

dim V ,  dim im f , dim kerf f

nicht bestimmen; denn die Abbildung wird ja direkt nur auf im f.

Was es da in W sonst noch gibt, spielt keine Rolle.