Bestimmen Sie den maximalen Gewinn. Erste Ableitung ist G`(x) = -3x^2 - 16x + 460

Question

Hallo ich brauch bitte Hilfe.

Habe folgende Aufgabe vor mir und weiß zwar die Lösung, aber nicht den Weg, wie ich dahin komme:

folgendes ist gegeben:

Kostenfunktion: K(x) = x³ - 12x² + 20x +100. x∈ [0;20]

Preis-Absatz-Funktion: p(x) = -20x + 480. x∈ [0;20]

Gewinnfunktion : G(x) = p(x) * x - K(x)

die erste Ableitung ist G`(x) = -3x² - 16x + 460

jetzt habe ich folgendes zu lösen : Bestimmen Sie den maximalen Gewinn1

Lösung ist 2700.

wie komme ich dorthin???

danke schon mal

Answer 1

Annahme

G`(x) = -3x² - 16x + 460 stimmt

Löse nun die quadratische Gleichung

-3x² - 16x + 460 = 0

x1 = -46/3 und x2=10

und setze den positiven gefundenen x-Wert bei G(x) ein. D. h. berechne G(10).

Comments

danke!!

hab nur noch eine frage, wie komme ich bei x2 auf 10 und bei x1 auf -46/3?

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Wie man quadratische Gleichungen löst, wird dir hier:

von Grund auf erklärt.

Formeln... dazu hier: https://www.matheretter.de/wiki/quadratischegleichung

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danke mir ist jetzt ein licht aufgegangen!!!