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Aufgabe:

Ein Betrieb plant, neuartige Batterien herzustellen , die zum Preis von 32€ pro stück verkauft werden sollen. Die kosten für die Produktion von x Batterien betragen pro Monat:

K(x) = 1/420.000x3 - 1/160x2+ 22x+ 5000

° Bestimmen sie für, welche Produktionsmenge der Gewinn maximal ist

° Berechnen sie den maximalen gewinn


Problem/Ansatz:

Wie kommt man auf die Erlösfunktion?

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G(x)=E(x)-K(x)

G(x)=32x-(1/420000x3 -1/160x2+22x+5000)

G(x)= -1/420000x3 +1/160x2+10x - 5000

G'(x)=-x2/14000+x/80+10

0=-x2/14000+x/80+10

Mit der positiven Lösung x≈2346 hier ist der Gewinn maximal.

G(2346)≈22116 ist der maximale Gewinn.

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Problem/Ansatz:

Wie kommt man auf die Erlösfunktion?


Erlös ist Preis mal Menge.

E(x) = 32 x

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E(x) = p(x)·x = 32·x

G(x) = E(x) - K(x) = 32·x - (1/420000·x^3 - 1/160·x^2 + 22·x + 5000) = -x^3/420000 + x^2/160 + 10·x - 5000

G'(x) = -x^2/140000 + x/80 + 10 = 0 --> x = 2347 (∨ x = -596.6062652)

G(2347) = 22116.04

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Hab ein Tippfehler: die K(x) = 1/140000x3 - 1/60x2 +22x +5000

Hab als Gewinn 4125 bei 1034 produzierten Menge. Ist das richtig so?

Nein. Ein Gewinn von 25346.57 GE bei 1813 ME.

Vielleicht stellst du mal deine Rechnung zur Verfügung. Benutze ruhig um dich selbst zu überprüfen Rechentools wie Photomath.

K(x)= 1/140000x3 -1/160x2 +22x +5000

E(x) = 32x

G(x)= E(x) - K(x) = -1/140000x^3 +1/160x^2 +10x -5000

G(x)=  -3/140000x2 +1/80x+10

G`(x)= -3/70000x +1/80

G`(x)=  -3/140000x2 +1/80x+10 =0 I : -3/140000

             x2 -1750/3 - 1400000/3 = 0

X1 = 1034,22                 X2 = -451,22

G´´(x) = (1034,22) = -3/70000* 1034,22 +1/80= -0,03 < O => HP

G(1034,22) = -1/140000*1034,223 +1/160*1034,222+10*1034,22 -5000 = 4125,74


(1034,22 I 4125,75)

Finde mein Fehler nicht

Sorry. War mein Fehler. Ich hatte vorhin einen Tipfehler gehabt und hatte mit 1/160 nur mit 1/60 gerechnet.

G(x)= E(x) - K(x) = 32·x - (1/140000·x^3 - 1/160·x^2 + 22·x + 5000)

G(x) = - 1/140000·x^3 + 1/160·x^2 + 10·x - 5000

G'(x) = - 3/140000·x^2 + 1/80·x + 10 = 0 --> x = 1034

G(1034) = 4125.74

Damit ist deine Rechnung völlig richtig.

Alles klar, Danke.

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