Extremstellenbestimmung:

Question

Gegeben sei die Funktion f(x,y,z):=(x^2 +y^2 -1)^2 +2(y^2 -z^2) mit Δ(gradient) f(x,y,z)=(4x(x^2 +y^2 -1), 4y(x^2 +y^2),-4z).

1) entscheide, ob f auf dem Vollzylinder Z:={(x,y,z)∈ ℝ^3 :x^2 + z^2 ≤1/2} Minimum- und/ oder Maximum annimmt

2) bestimme die Randkandidaten für Extremstellen von f auf Z

3) gebe die Extremstellen von f auf Z an

Answer 1

Anregung:

$$  \nabla f(x,y,z)=(4x(x^2 +y^2 -1), 4y(x^2 +y^2),-4z) $$
$$ 0=4x(x^2 +y^2 -1) $$
$$ 0=4y(x^2 +y^2) $$
$$ 0=-4z $$

"Verdacht " auf Extremstellen

Comments

Ist es denn richtig, wenn ich sage x^2+y^2-1 ist ungleich null weil es die kreisgleichung ist. Und x^2+y^2 ist ebenfalls ungleich null. So erhalte ich (0,0,0) als innere Kandidaten und ich habe dann nur ein Minimum.

Ist das so richtig?

---

"Ist es denn richtig, wenn ich sage x²+y²-1 ist ungleich null weil es die kreisgleichung ist."

nicht wirklich schlüssig die Begründung ...

(1,0,0) wäre auch ein Verdächtiger !