Wie integriere ich am besten: (1-cosx)^2

Question 1

Wie integriere ich am besten:

\( \int \limits_{0}^{2 \Pi}(1-\cos x)^{2} \)

Question 2

Multipliziere das aus.Du bekommst 3 Integrale.

Für das Integral: cos^2(x) dx kannst Du setzen:

cos^2(x) = 1/2 cos(2x) +1/2 , die anderen beiden sind ja klar.

Ergebnis: (3x)/2 -2 sin(x) +1/4 sin(2x) +C

Question 3

jetzt soll ich es noch um die y achse rotieren lassen

dann muss ich ja die umkehrfunktion machen und erhalte y=-arccos(x-1)

dann habe ich das integral (-arccos(x-1))^2 ?

Grosserloewe · Answer 1 · 2015-02-12T16:37:07+0000

Multipliziere das aus.Du bekommst 3 Integrale.

Für das Integral: cos^2(x) dx kannst Du setzen:

cos^2(x) = 1/2 cos(2x) +1/2 , die anderen beiden sind ja klar.

Ergebnis: (3x)/2 -2 sin(x) +1/4 sin(2x) +C

jetzt soll ich es noch um die y achse rotieren lassen
dann muss ich ja die umkehrfunktion machen und erhalte y=-arccos(x-1)
dann habe ich das integral (-arccos(x-1))^2 ? — Gast, 12 Feb 2015

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