Mantelfläche von cos(x)

Question

Ich suche die Mantelfläche von cos(x).

\( 2 \Pi \int \limits_{0}^{\Pi} \cos (x) \sqrt{1+(-\sin (x))^2} ~ dx\) 

Answer 1

Rotiert y = cos(x) wirklich um die x-Achse?

Substituiere u = sin(x)

du/dx = - cos(x)

du /(-cos(x))  = dx

Ergibt

2π ∫  cos(x) √(1+u^2) /(-cos(x)) du 

= -2π ∫  √(1+u^2)  du

Eine Stammfunktion für diese Wurzel solltest du in jeder Formelsammlung finden.

Zum Schluss: Rücksubst. nicht vergessen.

Comments

beim einsetzen (rücksubstituieren) bekomm ich immer null raus^^

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Was ist denn nun deine Stammfunktion?

Mach am besten ein lesbares Bild von deiner Rechnung.

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beim rücksubstituieren muss ich doch -sinx einsetzen oder?

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Hier die Stammfunktion, falls du die noch nicht hast:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+√%281%2Bu%5E2%29+

Und wenn, wie vorgeschlagen u=sin(x) war. Setzt du jetzt bei u jeweils sin(x) ein. Das Minus hatte von Anfang an keinen Einfluss auf deinen Integranden.

(-sin(x))^2 = (sin(x))^2

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also wenn ich überall bei u sin einsetze kommt immer 0 raus ...was kommt bei dir raus?

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Füttere dein Integral doch mal hier rein: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+√%281%2Bu%5E2%29+from+0+to+1

Formeln und Grenzen einfach anpassen.