Ich suche die Mantelfläche von cos(x).
\( 2 \Pi \int \limits_{0}^{\Pi} \cos (x) \sqrt{1+(-\sin (x))^2} ~ dx\)
Rotiert y = cos(x) wirklich um die x-Achse?
Substituiere u = sin(x)
du/dx = - cos(x)
du /(-cos(x)) = dx
Ergibt
2π ∫ cos(x) √(1+u^2) /(-cos(x)) du
= -2π ∫ √(1+u^2) du
Eine Stammfunktion für diese Wurzel solltest du in jeder Formelsammlung finden.
Zum Schluss: Rücksubst. nicht vergessen.
beim einsetzen (rücksubstituieren) bekomm ich immer null raus^^
Was ist denn nun deine Stammfunktion?
Mach am besten ein lesbares Bild von deiner Rechnung.
beim rücksubstituieren muss ich doch -sinx einsetzen oder?
Hier die Stammfunktion, falls du die noch nicht hast:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+√%281%2Bu%5E2%29+
Und wenn, wie vorgeschlagen u=sin(x) war. Setzt du jetzt bei u jeweils sin(x) ein. Das Minus hatte von Anfang an keinen Einfluss auf deinen Integranden.
(-sin(x))^2 = (sin(x))^2
also wenn ich überall bei u sin einsetze kommt immer 0 raus ...was kommt bei dir raus?
Füttere dein Integral doch mal hier rein: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+√%281%2Bu%5E2%29+from+0+to+1
Formeln und Grenzen einfach anpassen.
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