Gemeinsame Punkte bei Funktionenscharen berechnen

Question

Gegeben ist Funktionsschar f_a mit f_a(x)=-x³+ax²-x-ax

Bestimmen sie die gemeinsamen Punkte aller Graphen der Funktionsschar

f_a1(x) = f_a2(x). 

(a₁ ≠ a₂)

-x³+a₁x²-x-a₁x  =  -x³+a₂x²-x-a₂x

a₁x²-a₁x  =  a₂x²-a₂x

Weiter komme ich leider nicht, wie geht es ausführlich weiter???

 

Answer 1

a₁x²-a₁x  =  a₂x²-a₂x | x ausklammern
x * ( a1 * x - a1 ) = x * (  a2 * x -  a2 )  => x = 0
und
 a1 * x - a1  = a2 * x -  a2
a1 * ( x - 1 ) = a2 * ( x - 1 )
x - 1 = 0
x = 1

oder kürzer
a₁x²-a₁x  =  a₂x²-a₂x
a1 * ( x^2 - x ) = a2 * ( x^2 - x )
x2 - x = 0
x * ( x -1 ) = 0
x = 0
x = 1