Gemeinsame Punkte bei Funktionenscharen berechnen?

Question

Aufgabe:Gemeinsame Punkte bei Funktionenscharen berechnen bzw. überprüfen.

…

Problem/Ansatz:Hallo, ich habe eine Frage zu Funktionenscharen. Wenn ich schauen will ob die sich in einem gemeinsamen Punkt schneiden setzt man diese gleich. Ich frage mich jedoch wann man  die Konstanten z.B. k und s benutzen sollte oder wann man für k und s Werte wie z.B. 0 und 1 einsetzen sollte (siehe unten). Macht das einen Unterschied bei der Berechnung bzw. dem Ergebnis?

Vielen Dank im Voraus

f_{s}(x)=f_{k}(x)

Oder

f_{0}(x)=f_{1}(x)

Answer 1

Wenn nach Punkten Ausschau gehalten wird, die auf allen Graphen der Schar liegen, müssen die auch auf zwei konkreten Graphen liegen. Insofern ist \(f_0(x)=f_1(x)\) eine notwendige, aber nicht unbedingt hinreichende, Bedingung für die x-Koordinaten solcher Punkte. Dieser Ansatz vereinfacht oft die Rechnung, erfodert aber ggf. weitere Überlegungen.

Beim Ansatz \(f_s(x)=f_k(x)\) ist die Rechnung eventuell komplizierter, im Ergebnis sind aber diejenigen Schnittpunkte mit von s und k unabhängigen Koordinaten die gesuchten.