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Ich habe derzeit Probleme mit einigen Mathe-Aufgaben. Ein Beispiel:

Ich soll die Extrempunkte von f(x) = 2x^4 + x^2 + 2 berechnen. Ich weiß, dass ich dafür die Ableitung brauche. Wenn ich alles richtig gemacht habe, müsste die Ableitung f'(x) = 8x^3 + 2x lauten, oder?

Nun komme ich nicht richtig weiter. Jetzt kommt soweit ich weiß die Notwendige Bedingung, muss ich da einfach mit 0 gleichsetzen? Kann mir da vielleicht jemand auf die Sprünge helfen/erklären?


Vielen lieben Dank schonmal im Voraus!

von

2 Antworten

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Beste Antwort

Gar nicht mal schlecht soweit !


f(x) = 2x4 + x2 + 2

f'(x)= 8x3+ 2x --> stimmt ! 

Ebenfalls richtig ist die Annahme, dass du gleich Null setzen musst.

f'(x)=0=8x3+2x

Nun kannst du verschiedene Wege gehen um auf x zu kommen

x Ausklammern : x(8x²+2) ==>  x1=0

In f(x) einsetzen für die y Koordinate-->  Ex 1 (0|2) 

Was für ein Extrempunkt ist das ? 

--> 2 Ableitung bilden und x1 einsetzen.

f''(x)=24x²+2 --> Ergebnis > 0 --> es handelt sich um einen Tiefpunkt ( kleiner als 0 wäre Hochpunkt) 

Um andere Extrema herauszubekommen kannst du umformen oder Polynomdivision anwenden

Bei Fragen und Anmerkungen einfach melden

Gruß Luis 

von 2,0 k

vielen, vielen Dank für deine verständliche Erklärung! Hat mir sehr weitergeholfen, bei der Aufgabe und beim allgemeinen Verständnis :)

Würde mich über eine Bewertung freuen.


PS: welche anderen Extrema hast du gefunden ? ;)

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Genau .

Notwendige Bedingung f'(x) = 0 berechnen(ist in diesem Fall sehr einfach )

Jetzt noch die hinreichenende Bedingung :

f''(x) berechnen. Jetzt einfach deinen Punkt in f''(x) einsetzen und schauen,ob das dann größer als 0 (minimum) oder kleiner als 0 (maximum) ist.

von 8,7 k

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