Ist die Funktion injektiv oder surjektiv? h : [0, 2π] → [−1, 1] mit h(x) = cos(x)

Question

Hi. Habe eine Funktion die ich bestimmen muss, also ob injektiv oder surjektiv.

h : [0, 2π] → [−1, 1] mit h(x) = cos(x)

EDIT(Lu) B durch h und x durch s ersetzt (Vgl. meine Antwort).

Ich bin mir leider unsicher was nun die funktion aussagt. Also habe ich ein intervall von 0 bis 2pi?

und das wird abgebildet nach -1 bis 1. ?? und wie ich jetzt bestimmen soll ob es genau einmal oder mind. einmal getroffen wird weiß ich leider auch nicht. Brauche Hilfe

Answer 1

Ich hoffe, es steht dort: cos mit s.

h : [0, 2π] → [−1, 1] mit h(x) = cos(x) 

Ich bin mir leider unsicher was nun die funktion aussagt. Also habe ich ein intervall von 0 bis 2pi?

Ja der Definitionsbereich ist das Intervall [0, 2π].

und der Wertebereich ist das Intervall [-1,1].

D.h. du musst nun schauen, wie sich die Funktion im dadurch definierten Rechteck verhält. Das solltest du problemlos aufzeichnen können.

Comments

hmm ok. aber zeichnen löst ja nicht mein Problem. Ich will ja bestimmen ob es injektiv oder surjektiv ist. :(

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injektiv kannst du am Graphen ablesen, wenn der Graph keinen y-Wert mehr als einmal annimmt.

surjektiv kannst du am Graphen ablesen, wenn der Graph den ganzen Wertebereich ausnützt.

Da nur das Zweite erfüllt ist, ist die oben definierte Funktion nicht injektiv aber surjektiv.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%28x%29+