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|(n^2/(2n^2-2)) - 1/2| < 0,01

Ich habe schon einiges versucht komme aber nicht auf die richtige Lösung.

Ist es richtig wenn ich im 1.schritt 1/2 addiere und dann im 2.schritt mit dem nenner multipliziere?

Dann habe ich das hier stehen:

|n^2| < 0,51 (2n^2-2)

von

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|(n^2/(2·n^2 - 2) - 1/2| < 0.01

|(1/(2·(n^2 - 1))| < 0.01

Der Nenner ist für n > 1 immer Positiv. Daher können Betragsstriche weggelassen werden

(1/(2·(n^2 - 1)) < 0.01

1 < 0.02·(n^2 - 1)

n^2 - 1 > 50

n^2 > 51

n > 7.1

von 385 k 🚀

was hast du von der 1. zur 2. zeile gemacht? verstehe ich nicht ganz

Brüche werden zum addieren oder subtrahieren gleichnamig gemacht. Dann kann man die Zähler addieren oder subtrahieren. Der gemeinsame Nenner bleibt dabei erhalten.

ja das weiß ich ich, aber ich komme nicht auf dein ergebnis

ich habe so gleichnamig gemacht:  (n^2 (2n^2 - 2) -1/2) / 2n^2 - 2

ist das richtig, wenn ja, was ist der nächste schritt?

hat sich erledigt, hab wohl falsch gleichnamig gemacht

hab noch eine frage. wie man auf die 49 kommt. muss man nicht +1 rechnen und kommt dann auf 51?

ja. 51 ist richtig. ich verbesser das mal.

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So einfach geht es mit Beträgen nicht. Beispiel:   | x | < 3 bedeutet eigentlich 
-3 < x < 3.
Es sind also zwei Ungleichungen, die beide erfüllt sein müssen:
-3 < x und x < 3.
Dasselbe geht auch in komplizierter:

-0,01  < (n^2/2n^2-2))-1/2  < 0,01

Erst jetzt erhältst du zwei Ungleichungen, die du einzeln umformen kannst. Dann funktioniert dein Schritt 1.
Achtung bei deinem 2. Dies funktioniert nur, wenn 2n^2-2 > 0 ist.
Sonst kehrt sich < zu > um.
von

ich habe jetzt n^2/(2n^2-2) - 1/2 > 0

dort habe ich 1>0 heraus also darf ich jetzt die ungleichen ganz normal nach n auflösen.

aber mein ergebnis dort ist falsch, nämlich : 1<0

Muss ich jetzt den 2.fall auch durchrechnen und mein ergebnis aus dem 1.fall vernachlässigen?

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?

sollst du herausfinden, ab welcher natürlichen Zahl n° alle weiteren

Glieder der Folge weniger als 0,01 vom Grenzwert entfernt liegen ?


| n² /(2 n² -2) -1/2 | < 0,01

1/2 * | ( n² - (n²-1))/ ( n² -1) | = 1/2 * | 1 / ( n² -1) |< 0,01

wenn n in N , dann ist für n>1  der Nenner  ( n² -1) positiv - und du kannst

die Betragszeichen weglassen :

=>  50 < ( n² -1)

=> n²  > 51

also gilt die Ungleichiung  für alle n> 7

.. dh mit  n° =8  ist die oben gestellte Frage beantwortet

alles klar?

von

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