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Ich weiß bei dieser Aufgabe überhaupt nicht weiter: 
(x^2+1) • e^-x  Ich soll davon einer Kurvendiskussion machen, 

nur leider weiß ich nicht mal die erste Ableitung genau. 
Mein Vorschlag wäre: 2x • e^-x + (x^2 + 1) • (-e^-x)  
Das habe ich mit der Ketten- und produktregel gemacht 
von

3 Antworten

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Funktion hat keine Nullstellen !

1.Abl.   →   2xe^-x-(x^2+1)e^-x 

Wendepunkt -----> (1; 0,73 )  !!

Brauchst du die 2./3. Abl. ?

von

Ist Die Ableitung von e^-x nicht -e^-x ?! Oder wie genau hast du das gemacht? :( 

Ich habe noch mal gerechnet ! 1.Abl. stimmt .

Keine 2. und 3. Ableitungen wären auch noch gut :) 

Warum steht hinter dem 2xe^-x ein Minus? Man rechnet ja mit der Produktregel und die ist ja eigentlich mit + "in der Mitte" ? 

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.

 f(x) = (x2+1) •  e^{-x}

 f ' (x) =  - (x-1)^2  * e^{-x}

 f ' ' (x) = (x-1)*(x-3)* e^{-x}

also: ->

deine lustige expo-entialfunktion  hat ->

-> keine Nullstellen

-> KEINE Extrema

-> einen Sattelpunkt bei x= 1

-> einen Wendepunkt bei x=3

-> die x-Achse als Asymptote

..

ok?
von

EVielen dank :) könntest du mir nochmal den genauen Weg erklären wie du zu der 1. Ableitung gelangt bist? 

"..den genauen Weg erklären wie du zu der 1. Ableitung.."


aber doch genau gleich wie du es gemacht hast (Produktregel usw)

->

f(x) = (x2+1) •  e-x

f ' (x) =  2 x * e^{-x} - (x^2 +1)* e^{-x}

jetzt 
 - e^{-x} ausklammern ->

 f ' (x) = - [ - 2 x + x^2 +1 ]* e^{-x} 

f ' (x) = - [  x^2  - 2x +1 ]* e^{-x}

Binomformel  -> 

f ' (x) = - ( x - 1 ) ^2  * e^{-x}


fertig


alles klar ?

Jetzt wird mir so einiges klarer eine kleine Frage noch. Warum -e^-x ausklammern, da ist doch eigentlich nur e^-x, also wo kommt das minus vor dem e her? 

wo kommt das minus vor dem e her?  -> ursprünglich wegen der Kettenregel


und warum  - e^{-x} ausklammern? -> damit nachher in der Klammer die

bekannte Binomformel bleibt 


aber egal, du kannst auch nur  e^{-x} ausklammern, dann bleibt in der

Klammer halt ->  2 x - x2 - 1 .... oder eben ->  - x2 + 2x - 1

und spätestens jetzt wirst du da noch ein ( - 1 ) ausklammern

-> (-1) *( x2  - 2x +1 )

usw 

zufrieden?

.

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f ' (x) =  2x • e^{-x} + (x2 + 1) • (-e^{-x}) 

= -e^{-x} ( -2x + x^2 + 1) 

= -e^{-x} (x-1)^2

f ''(x) = e^{-x} (x-1)^2 - e^{-x} 2(x-1)

= e^{-x} ( (x-1)^2 - 2(x-1))

= e^{-x} ((x-1)(x-1) - 2(x-1))

= e^{-x} ((x-1-2)(x-1))

= e^{-x} ((x-3)(x-1))

Sehe gerade, dass diese Resultate schon vorhanden sind.

Fortsetzung vgl. bh884

von 162 k 🚀

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