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Gegeben: f(x)= (x+3)*e^-x

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche A die von den Koordinatenachsen und dem Graphen von f vollständig umschlossen wird


Verstehe diese Aufgabe nicht ganz..

Wie soll ich da virgehen?

Gefragt von

3 Antworten

+1 Punkt
 
Beste Antwort

Hier der Graph

gm-70.JPG

Du bestimmst zunächst die Schnittstellen
der Kurve mit den Koordinatenachsen

x = -3
und
x = 0
als Integrationsgrenzen.
Die Stammfunktion über eine partielle Integration
ermittelt ist
S ( x ) = -e^(-x) * ( x + 4 )

Nun
[ S ( x ) ] zwischen -3 und 0 berechnen
A = e ^3 - 4 = 16.09

Bei Bedarf nachfragen.

Beantwortet von 83 k

Danke :) habs denke ich verstanden :)

Gut. Dann hat das Forum seinen Zweck
erfüllt.

+2 Daumen

Ich würde die Nullstelle(n) berechnen (x0 = -3) und dann den Flächeninhalt des Intervalls von -3 bis 0.

Beantwortet von 3,5 k

Das dachte ich auch, habs mich aber ni ht getraut es als Antwort zu verfassen!

Nur Mut! Wir dürfen/können auch dazulernen.

+1 Punkt

Hallo,

integral_(-3)^0 (x + 3) e^(-x) dx = e^3 - 4≈16.086

Das bedeutet, Du multiplizierst den Integrand aus und hast 2 Teilintegrale.

=∫ x e^(-x) dx +∫ 3 e^(-x) dx

Beantwortet von 71 k

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